Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线AF与AB上的高CD相交于点E，△CEF是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 根据角平分线的定义求出∠1=∠2，再根据等角的余角相等求出∠3=∠4，根据对顶角相等可得∠3=∠4，然后求出∠4=∠5，再利用等角对等边可得CE=CF，从而得解．

解答 解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
∴∠2+∠3=90°，
∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3（对顶角相等），
∴∠4=∠5，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．