Question

（2011四川泸州，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要________个三角形，…，摆第n层图需要        个三角形．

Answer 1

21；n²-n+1．

观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．
解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为2²-2+1=3，
第3层三角形的个数为3²-3+1=7，
第四层图需要4²-4+1=13个三角形
摆第五层图需要5²-5+1=21．
那么摆第n层图需要n²-n+1个三角形．
故答案为：21；n²-n+1．