Question

29、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=

∠BAE

（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=

∠4

（

等量代换

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

等量代换

）
即

∠BAF

=

∠DAC

∴∠3=

∠DAC

（

等量代换

）
∴AD∥BE（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．

解答：解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．