Question

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，问PB与PC相等吗？为什么？

Answer 1

分析：根据等腰梯形，可以得到AB=DC，∠BAD=∠CDA，结合题意条件可判断△PAB≌△PDC，从而得出PB=PC的结论．

解答：解：PB和PC相等．理由如下：
∵ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD，∠PDC=∠CDA-∠PDA，
∴∠PAB=∠PDC，
在△PAB和△PDC中，

AB=DC ∠PAB=∠PDC PA=PD

，
∴△PAB≌△PDC（SAS），
∴PB=PC．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于用好等腰梯形的性质，得出三角形全等的条件，从而得出全等三角形的对应边相等．