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(2004•临沂)小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地板砖铺设地面,小亮同学根据所学的知识告诉父亲,这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设,那么他们还要购买与正五边形边长相同的( )砖块.
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正十边形
【答案】分析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求出答案.
解答:解:A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,正三角形的每个内角60°,60m+108n=360°,m=6-n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;
B、正方形的每个内角是90°,108m+90n=360,n=4-m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满;
C、正六边形的每个内角是120°,108m+120n=360,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满;
D、正十边形的每个内角是180°-360°÷10=144°,2×108+144=360,∴能密铺.
故选D.
点评:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
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