Question

（2004•临沂）小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地板砖铺设地面，小亮同学根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正五边形边长相同的（ ）砖块．
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形

Answer 1

【答案】分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
解答：解：A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正三角形的每个内角60°，60m+108n=360°，m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
C、正六边形的每个内角是120°，108m+120n=360，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
D、正十边形的每个内角是180°-360°÷10=144°，2×108+144=360，∴能密铺．
故选D．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．