Question

【题目】Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（　　）

A.80B.80或120C.60或120D.80或100

Answer 1

【答案】B

【解析】

分类讨论：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，则∠1=∠B=50°，然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．

当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，

∴∠1＝∠B＝50°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，

即m＝80°；

当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，

∵BD＝2CD，

∴DB′＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，

即m＝120°，

综上所述，m的值为80°或120°．

故选：B．