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    11．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②-①得2S=32014-1，$S=\frac{{{3^{2014}}-1}}{2}$．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52015+52016=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

    分析 设S=1+5+52+53+…+52015+52016，等式两边乘以5得到5S=5+52+53+…+52015+52017，然后把两式相减即可得到S的值．

    解答 解：设S=1+5+52+53+…+52015+52016，
    则5S=5+52+53+…+52015+52017，
    所以4S=52017-1，
    所以S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
    故答案为$\frac{{{5^{2017}}-1}}{4}$．

    点评 本题考查了规律型-数字的变换类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：单选题

    有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

    ①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。

    A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，四个半径均为3cm的等圆依次外切，且∠O=90°，则图中阴影部分的面积为36cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，ABCD是⊙O内接矩形，半径r=2，AB=2，E，F分别是AC，CD上的动点，且AE=CF，则BE+BF的最小值是（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{7}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，五个大小相同的小长方形拼在一起组成一个大长方形，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015，将等式两边同时乘以2得：
    2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016
    将下式减去上式得2S-S=22016-1         
    即S=22016-1
    即1+2+22+23+24+…+22015=22016-1
    请你仿照此法计算：
    （1）1+2+22+23+24+…+210
    （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a-1
    （2）因式分解：-3x3+6x2y-3xy2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列几种说法中正确的是（　　）
    A．一个有理数的绝对值一定比0大
    B．两个数比较大小，绝对值大的反而小
    C．相反数等于它本身的数是0
    D．若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在射线BC上运动，点P和点P′关于BD对称，当P′、P、D三点共线时运动停止，连接DP′、DP．设BP=x．
    （1）当x为何值时，P′落在AD上；
    （2）如果四边形BP′DP与矩形ABCD重合部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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