Question

4．试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，

正多边形的边数	3	4	5	6	…
对角线的条数	0	2	5	9	…

根据表，猜想正n边形有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线．

Answer 1

分析 根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n为整数）可得答案．

解答 解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，从而推导出n边形共有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线，
$\frac{5×（5-3）}{2}$=5（条），
$\frac{6×（6-3）}{2}$=9（条）．
填表如下：

正多边形的边数	3	4	5	6	…
对角线的条数	0	2	5	9	…

故答案为：5，9，$\frac{n（n-3）}{2}$．

点评 此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．