Question

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=$\frac{1}{2}$BD，DE=1.5cm，则AC等于（　　）

• A． 3cm
• B． 7.5cm
• C． 6cm
• D． 4.5cm

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到∠DBE=30°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=BA，根据等腰三角形的性质得到∠A=30°，根据角平分线的性质得到DC=DE=1.5，计算得到答案．

解答 解：∵DE⊥AB，DE=$\frac{1}{2}$BD，
∴∠DBE=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB=BA，
∴∠A=∠DBE=30°，又DE⊥AB，
∴AD=2DE=3，
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1.5，
则AC=CD+AD=4.5．
故选：D．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．