Question

七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．运用如图1，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接CF并延长，交AB于点M，∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，∴CM为△ABC的高．（请你在下面的空白处完成小方的证明过程．）
操作如图2，AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：首先根据在Rt△ADB中，AD=BD，则在Rt△BCM中，∠MBC=45°，进而得出CD=DF，AF=FG，即可得出答案，分别延长BC，AC分别交⊙O于点D，E，分别延长AD，BE交于点F，连接FC并延长到AB于点G，即可得出答案．

解答：证明：如图1，连接CF并延长，交AB于点M，
在Rt△ADB中，AD=BD，
∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°，
∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，
∴在Rt△CFD中，CD=DF，
∵FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，
∴在Rt△AFG中，AF=FG，
∴FG+CD=AF+DF=AD=BD；
如图2，CG即为△ABC中AB边上的高．

点评：此题主要考查了复杂作图以及等腰直角三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出G点位置是解题关键．