Question

【题目】如图，某商品每天的销售利润（元）与销售价（元）之间满足函数，其图象与轴交于点，点在该图象上，点，的坐标见图所示．

（1）求出这个函数的解析式；

（2）销售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元； （3）不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元

【解析】

（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函数最值即可；

（3）根据题意令y=16，结合二次函数对称性可得x的值，结合图象可知x的范围．

（1）图象过点，，

解得：

所以函数解析式为

（2）

当时，

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）函数图象的对称轴为直线，

可知点关于对称轴的对称点是，

又函数图象开口向下，

当时，．

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.