Question

【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝_____；S△DEC＝_____．

Answer 1

【答案】2 4

【解析】

如果把△ABE与△ABC看作同高的两个三角形，那么它们的面积之比等于底之比，即等于AE：AC．所以为了求出△ABE的面积，由于已知S△ABC＝10，只需求出AE：AC即可．为此，取EC中点F，连接DF．先由等腰三角形三线合一的性质得出D为BC中点，又F为EC中点，根据三角形中位线定理证出DF∥BE，再由平行线分线段成比例定理求出AE：EF，进而得出AE：AC，即可求S△ABE；根据S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE，先求出S△BEC，再根据三角形的中线将三角形的面积二等分，得出S△DEC．

解：如图所示，取EC中点F，连接DF．

∵AB＝AC，AD为BC边上的高，

∴D为BC中点．

∵F为EC中点，

∴DF∥BE，则DF∥PE，

∴，

∴＝．

∴，

∴S△ABE＝S△ABC＝×10＝2；

∵S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE＝10﹣2＝8，

又∵D为BC中点，

∴S△DEC＝S△BEC＝×8＝4．

故答案为2，4．