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(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.

(1)求证:AG=C′G;

(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折痕EN,EN角AD于M,求EM的长.

 

(1)证明:如图4,由对折和图形的对称性可知,

CD=C′D,∠C=∠C′=90° 

在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°  

∴AB=C’D,∠A=∠C’

在△ABG和△C’DG中,

∵AB=C’D,∠A=∠C’,∠AGB=∠C’GD 

∴△ABG≌△C’DG(AAS)

∴AG=C’G

(2)解:如图5,设EM=x,AG=y,则有:

C’G=y,DG=8-y, DM=AD=4cm  

在Rt△C’DG中,∠DC’G=90°,C’D=CD=6,  

即:

解得:

∴C’G=cm,DG=cm

又∵△DME∽△DC’G

, 即:

解得:, 即:EM=(cm)

∴所求的EM长为cm。

解析:略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

2、已知:如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段
OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE
(不包括AB=CD和AD=BC).

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求证:AG=C′G;
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折痕EN,EN角AD于M,求EM的长.

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学解析版 题型:解答题

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(1)求证:AG=C′G;

(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折痕EN,EN角AD于M,求EM的长.

 

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