Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝，则线段DF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据四边形ABCD是矩形，和AB＝OA，可得△ABO是等边三角形，由作图过程可得，AF是∠BAO的平分线，再根据勾股定理即可求出DF的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝CO＝OB＝OD，

∵AB＝OA，

∴AB＝OA＝OB＝，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠BAO＝60°，

∵AC＝2AO＝2，

∴AD＝BC＝＝3，

由作图过程可知：

AF是∠BAO的平分线，

∴∠BAF＝∠FAC＝30°，

∴BF＝ABtan30°＝1，

∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，

∴DF＝ ．

故答案为：．