Question

正△ABC的边长为1，P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中Q、R、S为垂足，若SP=，则AP的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

D
分析：根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出BP=2BQ，设BQ=x则PB=2x，QC=1-x，RS=（1-x），AP=1-（1-x）=（1+x），AS=（1+x），当S在AP上时，根据AS+PS+BP=1，代入求出x即可；当P在AS之间时，同理可求出x．
解答：解：∵等边三角形ABC，
∴∠B=60°，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
同理CQ=2CR，AR=2AS，
设BQ=x则PB=2x，QC=1-x，RS=（1-x），AP=1-（1-x）=（1+x），AS=（1+x），
当S在AP上时，2x++（1+x）=1，x=，
AP=1-=；
当P在AS之间时，同理可求出AP=．
故选D．
点评：本题主要考查对等边三角形性质，含30度角的之间三角形，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出BP=2BQ、CQ=2CR、AR=2AS是解此题的关键．