Question

【题目】如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（　　）个.

①AB＝2BC；②＝2；③∠ACB＝2∠CAB；④∠ACB＝∠BOC．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先取的中点D，连接AD，BD，由∠AOB=2∠BOC，易得＝2，AD=BD=BC，继而证得AB＜2BC，又由圆周角定理，可得∠AOB=4∠CAB，∠ACB=∠BOC=2∠CAB．

解：取的中点D，连接AD，BD，

∵∠AOB＝2∠BOC，

∴＝2，故②正确，

∴＝＝，

∴AD＝BD＝BC，

∵AB＜AD+BD，

∴AB＜2BC．故①错误，

∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，

∴∠AOB＝4∠CAB，

∵∠AOB＝2∠ACB，

∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．

故选：C．