Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，CD⊥AB于D点，其中E是BC的中点，以C为圆心，CD为半径作⊙C，则A，B，C，D，E五个点中，点A、B在⊙C外，点E、D在⊙C上，点C在⊙C内．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据三角形的面积，可得CD的长，根据则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答 解：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，得
AB=4，BC=2$\sqrt{3}$．
E是BC的中点，得
CE=$\sqrt{3}$．
由三角形的面积，得
CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\sqrt{3}$．
BC＞CE，E在圆外，
AC＞CE，A在圆外；
CD=CE，E在圆上，D在圆上．
故答案为：A，B；D，E；C．

点评 本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．