Question

对于平面直角坐标系中的任意两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，我们把|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d(P₁，P₂)．

(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

(2)设P₀(x₀，y₀)是一定点，Q(x，y)是直线y＝ax＋b上的动点，我们把d(P₀，Q)的最小值叫做P₀到直线y＝ax＋b的直角距离．试求点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据新的运算规则知|x|＋|y|＝1，据此可以画出符合题意的图形； 　　(2)根据新的运算规则知d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x－2|＋|x＋1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和－1所对应的点的距离之和，其最小值为3． 　　解答：解：(1)由题意，得|x|＋|y|＝1；2分 　　所有符合条件的点P组成的图形如图所示；4分 　　(2)∵d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|；6分 　　又∵x可取一切实数，|x－2|＋|x＋1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和－1所对应的点的距离之和，其最小值为3． 　　∴点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离为3；8分 　　点评：本题考查了一次函数综合题．正确理解新定义运算法则是解题的关键．

提示：

一次函数综合题．