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18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规在边AC上作一点P,且使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若PA:PC=2:1,求∠A的度数.

分析 (1)作线段AB的垂直平分线交AC于点P,连接BP,则PA=PB;
(2)先根据提议的出∠BPC=60°,再由三角形外角的性质即可得出结论.

解答 解:(1)如图,点P为所作;

(2)∵PA=PB,PA:PC=2:1,
∴PB:PC=2:1,
在Rt△BCP中,
∵cos∠BPC=$\frac{PC}{PB}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠BPC=60°.
∵PA=PB,
∴∠A=∠PBA,
∵∠BPC=∠A+∠PBA,
∴∠A=30°.

点评 本题考查的是作图-基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

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