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20.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
求证:四边形ADCE是菱形.

分析 欲证明四边形ADCE是菱形,需先证明四边形ADCE为平行四边形,然后再证明其对角线相互垂直即可.

解答 证明:∵DE∥BC,EC∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴EC∥DB,且EC=DB.
在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,
∴AD=DB=CD.
∴EC=AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴ED∥BC.
∴∠AOD=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∴平行四边形ADCE是菱形.

点评 本题考查了菱形的判断以及直角三角形斜边上中线的性质,熟记菱形的各种判断方法是解题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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11.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点(2,2).
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5.已知下列命题:
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④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0.
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A.1个B.2个C.3个D.4个

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