Question

【题目】某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

Answer 1

【答案】假山的高度DE约为70米．

【解析】

过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可．

解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，

设DE的长为x米，

在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，

∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，

在Rt△ADE中，∠A＝35°，

AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，

tanA＝，

∴tan35°＝≈，

解得：x≈70，

答：假山的高度DE约为70米．