Question

如图，在△MBN中，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，5ND=7DM，平行四边形周长为12，则AB的长为（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、3.5

Answer 1

分析：可由平行线及角相等通过转化得出MA=AD，进而可得出△MAD∽△MBN，得出比例式求出AB即可．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，即AB∥CD，
∴∠M=∠NDC，
又∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠ADM，
∴MA=AD，
∵四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（AB+AM）=12，
∴BM=6，
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBN，
∴

AM

BM

=

DM

MN

，即

6-AB

6

=

DM

DM+DN

，
∵5ND=7DM，
∴

6-AB

6

=

DM

DM+ 7 5 DM

，
解得AB=3.5．
故选D．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．