Question

22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射靶的成绩如图所示：

（1）请完成下表

（2）甲、乙两人谁射靶的成绩比较稳定？请说明理由．

Answer 1

分析：根据平均数、中位数、方差的概念计算乙的相关数值，然后根据方差的意义比较．

解答：解：（1）乙的环数从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．
故中位数是7．
7环的有4次，则7环的频率=4÷10=0.4．
乙的平均数=（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10=7，
乙的方差=[（5-7）²+2×（6-7）²+4×（7-7）²+2×（8-7）²+（9-7）²]÷10=1.2．


（2）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙的射击成绩稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$overline{x}$，则方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．