Question

如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB，求直线CD的解析式．

Answer 1

分析：根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题．

解答：解：∵OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A点坐标为（0，4），B点的坐标为（-3，0），D点坐标为（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C点坐标为（3，0），
∴直线CD的斜率为

4-0

6-3

=

4

3

，
∴直线CD的表达式为y-0=

4

3

（x-3），
整理得：4x-3y-12=0．

点评：本题考查了平行四边形对边相等的性质，一元二次方程的求解，直线解析式的求解，本题中求C、D的坐标是解题的关键．