Question

某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b．在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形．如图所示，由左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．a²+2ab+b²=（a+b）²

B．4ab=（a+b）²-（a-b）²

C．a²-2ab+b²=（a-b）²

D．（a+b）（a-b）=a²-b²

Answer 1

分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．

解答：解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，
∴（a+b）²-（a-b）²=4ab，即4ab=（a+b）²-（a-b）²．
故选B．

点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．