Question

先化简，再求值：

4

a-2

÷（

a2-a-2

a2-4a+4

-

1

a-2

+1），其中a是方程x²-7x+10=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先将括号内的部分因式分解，然后约分，通分后相加，然后将除法转化为乘法，再约分，求出方程的解，代入即可．

解答：解：原式=

4

a-2

÷[

(a+1)(a-2)

(a-2)2

-

1

a-2

+1]
=

4

a-2

÷[

a+1

a-2

-

1

a-2

+1]
=

4

a-2

÷（

a

a-2

+1）
=

4

a-2

÷（

a

a-2

+

a-2

a-2

）
=

4

a-2

÷

2a-2

a-2

=

4

a-2

•

a-2

2a-2

=

2

a-1

；
∵x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
解得，x₁=2，x₂=5，
当a=2时，原式=

2

2-1

=2；
当a=5时，原式=

2

5-1

=

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值及因式分解法解方程，要注意，代入的值要使分式有意义．