Question

（2012•广州模拟）矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC=

120°

．

Answer 1

分析：根据∠CAE=15°和AE平分∠BAD，即可求得∠BAO=60°，再根据OA=OB即可判定△ABO为等边三角形，即可求∠AOB，进而求出∠BOC的度数．

解答：解：∵∠CAE=15°和AE平分∠BAD，
∴∠BAO=45°+15°=60°，
又∵AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等边三角形的判定和等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABO为等边三角形是解题的关键．