Question

【题目】如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）存在，Q点的坐标是（0，0）或（，0）．

【解析】

试题分析：（1）（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分当时，△ABC∽△PBQ，当时，△ABC∽△QBP，两种情况讨论，求出Q点的坐标即可．

试题解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴， 解得， ∴抛物线解析式为y=；

（2）存在，由（1），得A（1，0），连接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当时，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴当时，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）； ∴Q点的坐标是（0，0）或（，0）．