Question

10．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．

Answer 1

分析 运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．

解答 解：∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°-2°．
∵BE=CD，
∴BD=CE．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠1=∠2}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠BAD=∠CAE．
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
故答案为：20°．

点评 此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．