Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，在BC上取一点E，连接AE，在AE上取一点D，连接BD、CD．若BD=CD，BE=4，则BC的长度为8．

Answer 1

分析 首先利用SSS证得△ABD≌△ACD，可以得到∠BAD=∠CAD，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质可以得到BC=2BE，即可求出答案．

解答 解：在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴BC=2BE=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用SSS证得△ABD≌△ACD，从而得出∠BAD=∠CAD是解题的关键，同时要熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质．