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    已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x＞0）的交点为（1，d）．
    （1）求抛物线与双曲线的解析式；
    （2）已知点都在双曲线（x＞0）上，它们的横坐标分别为,O为坐标原点，记,点Q在双曲线（x＜0）上，过Q作QM⊥y轴于M，记。
    求的值．

    (1)抛物线为，曲线的解析式；（2）2025077.

    解析试题分析：（1）将（m,0）（n,0）代入抛物线，组成方程组求解即可.
    （2）由点都在双曲线上，可以总结出点的坐标，用a表示，得出规律，求三角形的面积，然后相加即可.
    试题解析：
    （1） 解之得c=-2
    ∴
    由
    （2）∵点都在双曲线
    （x＞0）上，它们的横坐标分别为,∴点的纵坐标为。
    如图，过、分别作x轴、y轴的平行线

    则=
    Q在双曲线上，易求=1.
    所以=（1+）+（2+）+ …+（2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.
    考点：一元二次函数与反比例函数综合运用.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：抛物线与x轴交于点A、B（A左B右），其中点B的坐标为（7，0），设抛物线的顶点为C．

    （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
    （2）如图1，若AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为DE上一动点，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．设点P的横坐标为a，四边形CFPG的面积为y，求y与a的函数关系式和y的最大值；
    （3）如图2，在条件（2）下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH与△PHG相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
    ①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
    ②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．
    当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．
    设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
    （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
    （1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
    （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
    （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件.问（1）每件售价定为多少元时，才能使利润为640元？（2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线与y轴交于点（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；（2分）
    （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（6分）
    （3）① 当x取什么值时，y＞0 ？
    ② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（4分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

    （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
    （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）
    （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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