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如图,已知四边形ABCD是一张平行四边形纸片,BD是一条对角线,且BD⊥DC,现沿BD将纸片翻折,使C点到达E点.
(1)求证:以B,D,E,A为顶点的四边形是平行四边形.
(2)求证:FD
.
1
2
BC.
(3)若?ABCD的面积为20,求阴影部分的面积.
考点:平行四边形的判定与性质,三角形中位线定理,翻折变换(折叠问题)
专题:
分析:(1)根据折叠的性质证明E、D、C在同一直线上,根据对称的性质可以得到DC=DE,证明以B,D,E,A为顶点的四边形是平行四边形;
(2)根据平行四边形的对角线互相平分,以及平行四边形的对边相等即可证得;
(3)根据平行四边形的性质以及三角形的面积公式即可求解.
解答:(1)证明:∵BD⊥DC,即∠BDC=90°,
又∵△BCD和△BED关于BD对称,
∴∠BDE=∠BDC=90°,DE=DC,
∴E、D、C在同一直线上,
又∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴AB∥DE,且AB=DE,
∴以B,D,E,A为顶点的四边形是平行四边形;
(2)证明:∵四边形ABDE是平行四边形,
∴DF=AF,AD=BC,且AD∥BC,
∴FD
.
1
2
BC;
(3)解:S△ABD=
1
2
S平行四边形ABCD=
1
2
×20=10,
∵F是AD的中点,
∴S阴影=
1
2
S△ABD=
1
2
×10=5.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,解决本题的关键是证明E、D、C在同一直线上.
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),
∴∠1=(
 
)(
 
).
又∵DE∥AB(
 
),
∴∠2=∠3(
 
).
∴∠1=∠2(
 

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