练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    3．如图：△ABC为等边三角形，点D、P为动点，这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度点D由C向A运动，点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q．

    （1）若动点D在边CA上，动点P在边BC上，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论．
    （2）若动点D、P分别在射线CA和射线BC上运动，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°．
    （3）若将原题中的“点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q”改为“点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其它条件不变，如图（3），则动点D、P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

    分析 （1）由△ABC为等边三角形，可得∠C=∠ABP=60°，AB=BC，又由这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，可得BP=CD，即可利用SAS判定△ABP≌△BCD，继而证得结论；
    （2）同理可证得△ABP≌△BCD（SAS），则可得∠APB=∠BDC，然后由∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，求得∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°；
    （3）首先过点D作DG∥AB交BC于点G，则可证得△DCG为等边三角形，继而证得△DGE≌△PBE（AAS），则可证得结论．

    解答 解：（1）AP=BD．
    理由：∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，
    根据题意得：CD=BP，
    在△ABP和△BCD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABP=∠C}\\{BP=CD}\end{array}\right.$，
    ∴△ABP≌△BCD（SAS），
    ∴AP=BD；

    （2）根据题意，CP=AD，
    ∴CP+BC=AD+AC，
    即BP=CD，
    在△ABP和△BCD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABP=∠BCP}\\{BP=CD}\end{array}\right.$，
    ∴△ABP≌△BCD（SAS），
    ∴∠APB=∠BDC，
    ∵∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，
    ∴∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°；

    （3）DE=PE．
    理由：过点D作DG∥AB交BC于点G，
    ∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE，
    ∴△DCG为等边三角形，
    ∴DG=CD=BP，
    在△DGE和△PBE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠DEG=∠PEB}\\{∠GDE=∠BPE}\\{DG=PB}\end{array}\right.$，
    ∴△DGE≌△PBE（AAS），
    ∴DE=PE．

    点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）．那么它袭击苍蝇的最佳路线有6条．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知点A（6a+1，5）与点B（4-a，b）关于y轴对称，则$\frac{ab}{a+b}$=-$\frac{5}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）计算：34°25′×3+35°42′
    （2）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
    册数01234
    人数31316171
    ①求这50名学生读书册数的平均数，众数和中位数；
    ②估计该校八年级在本次活动中读书多于2册的学生人数占全年级的百分比．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．
    （1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；
    （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知一次函数y=x-1的图象与抛物线y=x2+mx+n交于A、B两点，点A在y轴上，点B的纵坐标是5．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）设该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积；
    （3）已知点C、D在直线AB上，且点D的横坐标比点C的横坐标大2，点E、F在这条抛物线上，且CE、DF与y轴平行，能否找到一点C，使CF∥ED？若能，求点C的坐标；不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列命题：
    ①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
    ②周长相等的两个三角形是全等三角形；
    ③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；
    ④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；
    其中正确的命题有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题是假命题的是（　　）
    A．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
    B．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
    C．平面内，经过一点有一条直线并且只有一条直线与已知直线垂直
    D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两个部分

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案