【题目】如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1:,沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°,请求出该建筑物BC的高度为( )(结果可带根号)
A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10
【答案】D
【解析】
过E作EF⊥AB于F,EG⊥BC与G,根据矩形的性质得到四边形EG=FB,EF=BG,设CG=x,根据已知条件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=10cos30°=5,BG=EF=10sin30°=5,AB=10+5+x,BC=x+5.在Rt△ABC中,根据三角函数的定义列方程即可得到结论.
过E作EF⊥AB于F,EG⊥BC与G.
∵CB⊥AB,∴四边形EFBG是矩形,∴EG=FB,EF=BG,设CG=x米.
∵∠CEG=45°,∴FB=EG=CG=x.
∵DE的坡度i=1:,∴∠EDF=30°.
∵DE=10,∴DF=10cos30°=5,BG=EF=10sin30°=5,∴AB=10+5+x,BC=x+5.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴BC=ABtan∠A,即x+5=(10+5+x),解得:x=5+5,∴BC=5+5+5=(5+10)米.
故选D.
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【题目】(本题12分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF//AB交AC于F
(1)求证:AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)四面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y与S的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?
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【题目】如图,一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上(∠O=90°),竹竿AB的倾斜角为α.当竹竿的顶端A下滑到点A′时,竹竿的另一端B向右滑到了点B′,此时倾斜角为β,则线段AA'的长为_____米.当竹竿AB滑到A′B′位置时,AB的中点P滑到了A′B′的中点P′位置,则点P所经过的路线长为_____米.(两空格均用含α、的式子表示)
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t
(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了30分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有320米
其中正确的结论有( )
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
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【题目】已知,如图1:中,、的平分线相交于点,过点作交、于、
(1)直接写出图1中所有的等腰三角形.指出与、间有怎样的数量关系?
(2)在(1)的条件下,若,,求的周长;
(3)如图2,若中,的平分线与三角形外角的平分线交于点,过点作交于,交于,请问(1)中与、间的关系还是否存在,若存在,说明理由:若不存在,写出三者新的数量关系,并说明理由;
(4)如图3,、的外角平分线的延长线相交于点,请直接写出,、,之间的数量关系.不需证明.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D',BC与C'D'相交于点E,若BC=8,CE=3,C'E=2,则阴影部分的面积为( )
A.12+2B.13C.2+6D.26
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( )
A. (2010,2) B. (2010,﹣2) C. (2012,﹣2) D. (0,2)
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