Question

【题目】如下数表是由从l开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数．

Answer 1

【答案】
（1）64；8；15
（2）（n﹣1）2+1；n2；2n﹣1．
【解析】解：（1.）∵第2行的最后一个数的4=22 ，
第3行的最后一个数的9=32 ，
第4行的最后一个数的16=42 ，
第5行的最后一个数的25=52 ，
…，
依此类推，第8行的最后一个数的82=64，
共有数的个数为：82﹣72=64﹣49=15；
（2.）第（n﹣1）行的最后一个数是（n﹣1）2 ，
所以，第n行的第一个数是（n﹣1）2+1，最后一个数是n2 ， 第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1个数．
故答案为：（1）64；8；15；（2）（n﹣1）2+1，n2 ， 2n﹣1．
（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；（2）用第（n﹣1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．