Question

3．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

	平均数	中位数	众数
九（1）班	85		85
九（2）班		80

（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．

Answer 1

分析 （1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；
（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．

解答 解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
∴其中位数为85；
九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均数为$\frac{70+100+100+75+80}{5}$=85，其众数为100，
补全表格如下：

	平均数	中位数	众数
九（1）班	85	85	85
九（2）班	85	80	100

（2）九（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．

（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵S_九（1）²=$\frac{1}{5}$×[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
S_九（2）²=$\frac{1}{5}$×[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160，
∴S_九（1）²＜S_九（2）²，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．

点评 本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．