Question

△ABC中，BC=48cm，高AD=16cm，它的内接矩形EFMN的两边EF：FM=5：9，求矩形的周长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：如图，设EF=5λ，则FM=9λ；由△AEN∽△ABC，得到（16-5λ）：16=9λ：48，求出λ的值，即可解决问题．

解答：解：∵EF：FM=5：9，
∴设EF=5λ，则FM=9λ；
∵四边形EFMN是矩形，且AD⊥BC，EN∥BC；
∴PD=EF=5λ，AP=AD-PD=16-5λ，EN=FM=9λ；
∵△AEN∽△ABC，
∴AP：AD=EN：BC，即（16-5λ）：16=9λ：48，
解得：λ=2，
∴矩形的周长=2×（5λ+9λ）=2×28=56（cm）．

点评：该题以矩形为载体，以矩形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的考查为核心构造而成；牢固掌握矩形、相似三角形的判定及其性质等知识点是解题的关键．