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关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解(x,y)的组数为(  )
A、2组B、3组C、4组D、无穷多组
分析:首先将方程x2+xy+2y2=29看做是关于x的一元二次方程,根据判别式中△≥0,再根据x为整数根,且是完全平方数,确定出y2的取值.解得y值,进一步确定出x的值.
解答:解:可将原方程视为关于x的二次方程,将其变形为x2+yx+(2y2-29)=0.
由于该方程有整数根,则判别式△≥0,且是完全平方数.
由△=y2-4(2y2-29)=-7y2+116≥0,
解得y2
116
7
≈16.57
.于是
y2   0  4  16
 116  109  88  53  4
显然,只有y2=16时,△=4是完全平方数,符合要求.
当y=4时,原方程为x2+4x+3=0,此时x1=-1,x2=-3;
当y=-4时,原方程为x2-4x+3=0,此时x3=1,x4=3.
所以,原方程的整数解为
x1=-1
y1=4
x2=-3
y2=4
x3=1
y3=-4
x4=3
y4=-4.

故选C.
点评:本题解题的关键是根据一次方程中根与系数的关系,利用判别式来求解.
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