Question

11．如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F．请说明BE+BF=2BD．

Answer 1

分析 根据BD是中线得AD=CD，再根据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DE，再根据线段的和差关系即可证明．

解答 解：∵BD为△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴∠F=∠CED=90°，
在△AFD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CED=90°}\\{∠CDE=∠ADF}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF，
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF），
∴BE+BF=2BD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．