【题目】2020春开学为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温,江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道,每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师),周一有小卫和小孙两学生进校园,在3个人工测体温通道中,可随机选择其中的一个通过.
(1) 求小孙进校园时,由王老师测体温的概率;
(2)求两学生进校园时,都是王老师测体温的概率.
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【题目】某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”,其进价为16元/kg.经市场调查发现:该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数,其售价、日销售量对应值如表:
售价 | 20 | 30 | 40 |
日销售量 | 80 | 60 | 40 |
(1)求关于
的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)为多少时,当天的销售利润
(元)最大?最大利润为多少?
(3)由于产量日渐减少,该商品进价提高了元/
,物价部门规定该商品售价不得超过36元/
,该商店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元,求
的值.
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【题目】为了践行“金山银山,不如绿水青山”的环保理念,重外环保小组的孩子们参与社区公益活动——收集废旧电池,活动开展一个月后,经过统计发现,全组成员平均每人收集了颗废旧电池,其中,收集数量低于
颗的同学平均每人收集了
颗,收集数量不低于
颗的同学平均每人收集了
颗,数学王老师发现,若每人再多收集
颗,则收集数量低于
颗的同学平均每人收集了
颗,收集数量不低于
颗的同学平均每人收集了
颗,并且,该环保小组的人数介于
至
人.则该环保小组有__________人.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,正方形的边长为6,点
分别在
正半轴上,点
在第一象限.点
是
正半轴上的一动点,且
,连结
,将线段
绕点
顺时针旋转90度至
,连结
,取
中点
.
(1)当时,求
与
的坐标.
(2)如图2,连结,以
、
为邻边构造平行四边形
记平行四边形
的面积为
.
①用含的代数式表示
②当落在
的直角边上时,求
的度数.
(3)在(2)的条件下,连结,记
的面积为
,若
,则
(直接写出答案)
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,AB=5,tan∠ABC=,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.
(1)求证:BE=DF;
(2)当t=___秒时,DF的长度有最小值,最小值等于___;
(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?
(4)在点E的运动过程中,是否存在到直线AD的距离为1的点F,若存在直接写出 t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线L1:y=﹣x2+bx+c经过点A(1,0)和点B(5,0)已知直线l的解析式为y=kx﹣5.
(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.
(2)若直线l将线段AB分成1:3两部分,求k的值;
(3)当k=2时,直线与抛物线交于M、N两点,点P是抛物线位于直线上方的一点,当△PMN面积最大时,求P点坐标,并求面积的最大值.
(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围;
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.
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【题目】某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判断中错误的是( )
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8
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【题目】某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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