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如图矩形ABCD中,AB=1,AD=
2
,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E,求图中阴影部分.
分析:连接AE.根据题意知AE=AD=
2
,再利用勾股定理可计算出BE=1,∠BAE=45°,则∠DAE=45°,然后利用扇形面积公式计算出扇形面积,再利用三角形面积公式计算出三角形面积,阴影部分的面积等于矩形的面积减去Rt△ABE的面积和扇形ADE的面积.
解答:解:连接AE.
根据题意,知AE=AD=
2

∵AB=1,AE=
2

∴BE=
(
2
)2-12
=1.
∴AB=BE,
∴∠BAE=(180°-90°)÷2=45°.
则∠DAE=90°-45°=45°,
S△ABE=
1
2
×1×1=
1
2

S扇形ADE=
45×π×(
2
)2
360
=
π
4

则阴影部分的面积=
2
-
1
2
-
π
4
点评:此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式,关键是熟练掌握扇形面积的计算公式.
练习册系列答案
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14、如图矩形ABCD中BC=8,AB=4,将矩形纸片沿对角线对折,使C点落在F处,BC与AD边交于点E,则下列四个结论中:
①BE=DE,②∠ABE=30°,③AE=3,④S△DEF:S△BED=3:5.
正确的是
12

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14
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