Question

如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．
（1）求正六边形与正方形的面积比；
（2）连接OF、OG，求∠OGF．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）设正六边形的边长为a，可表示出正六边形的面积以及正方形的面积，求比值即可；
（2）根据正六边形的边长等于外接圆的半径，可得出三角形OFG是正三角形，即可得出答案．

解答：解：（1）设正六边形的边长为a，
则三角形OEF的边EF上的高为

3

2

a，
则正六边形的面积为：6×

1

2

×a×

3

2

a=

3 3

2

a²，
∴正方形的面积为：a×a=a²，
∴正六边形与正方形的面积比

3 3

2

a²：a²=3

3

：2；
（2）∵OF=EF=FG，
∴∠OGF=

1

2

（180°-60°-90°）=15°．

点评：本题考查了正多边形和圆，求得三角形的面积是解题的关键．