Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{15}=1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{5\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将方程②代入①后得关于x的一元二次方程，解方程可得x的值，再将x的值代回方程②即可求得相应y的值，可得方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{15}=1}&{①}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{5\sqrt{3}}{3}}&{②}\end{array}\right.$，
由①得：3x²+y²=15 ③，
将②代入③得：3x²+$\frac{1}{3}$（x+5）²=15，
整理，得：x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
将x=1代入②，得：y=2$\sqrt{3}$，
将x=-2代入②，得：y=$\sqrt{3}$，
故原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解高次方程组的能力，熟练掌握解方程组的消元思想是解题的根本，灵活运用加减消元法或代入消元法是解题的关键．