Question

4．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EF：AB=DF：DB，EF：CD=BF：BD从而可得$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{DF}{DB}+\frac{BF}{BD}$=$\frac{DF}{DB}$=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值，进而可求出EF：CD的值．

解答 解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴EF：AB=DF：DB，EF：CD=BF：BD，
∴$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{DF}{DB}+\frac{BF}{BD}$=$\frac{BF+DF}{BD}=\frac{BD}{BD}$=1，
∵AB=1，CD=3，
∴$\frac{EF}{1}+\frac{EF}{3}=1$，
∴EF=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现$\frac{DF}{DB}+\frac{BF}{BD}$=1是解决本题的关键．