Question

从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，若两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（　　）

• A、10组
• B、6组
• C、5组
• D、4组

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：px-2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标，交点在直线x=2的左侧，即横坐标小于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从2，3，4，5这四个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．

解答：解：根据题意得：px-2=x+q，解得x=

q+2

p-1

，则两个函数图象的交点的横坐标是

q+2

p-1

，
当两个函数图象的交点在直线x=2的左侧时：

q+2

p-1

＜2，
则q＜2p-4，
在2，3，4，5这四个数中，任取两个数有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2）（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）共有12种情况．
满足q＜2p-4的有：（4，2）（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5种情况．故这样的有序数组（p，q）共有5组．
故选C．

点评：本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，q满足的关系是关键．