Question

一次函数y=

5

4

x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）

• A、90个
• B、92个
• C、104个
• D、106个

Answer 1

考点：一次函数综合题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．

解答：解：当x=0时，y=-15，∴B（0，-15），
当y=0时，0=

5

4

x-15，
∴x=12，
∴A（12，0），
x=1时，y=

5

4

×1-15=-13

3

4

，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x=2时，y=-12

1

2

，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=3时，y=-11

1

4

，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=4时，y=-10，共有10个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=5时，y=-8

3

4

，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=6时，y=-7

1

2

，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=7时，y=-6

1

4

，有6个纵坐标、横坐标都是整数的点
x=8时，y=-5，共有5个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=9时，y=-3

3

4

，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=10时，y=-2

1

2

，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=11时，y=-1

1

4

，共有1个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x=12时，y=0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点，
在x轴上的点（A除外）有11个，在y轴上的点有1+15=16个．
在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106，
故选D．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好，但是一道比较容易出错的题目．