Question

11．我市一家电子计算器专卖店每个计算器进价13元，售价20元，多买优惠，但是最低价为每个16元，凡是一次买10个以上的，每多买1个，所买的全部计算器每只就降低0.1元．例如，某人买20个计算器，于是每个降价0.1×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20个计算器都按照每个19元计算．
（1）问：一次至少买多少个，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖点店当一次销售x（个）时，所获利润y（元）与x（个）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接设未知数，根据售价20元，最低价为每个16元，说明最多降价为4元，由此列方程，解出即可；
（2）分三种情况进行讨论：①不够优惠条件时，即0＜x≤10时，y=（售价-进价）×数量；②当10＜x≤50时，y=（售价-进价）×数量-降价部分；③当x＞50时，根据售价都为16元计算．

解答 解：（1）设一次购买x个，才能以最低价购买，
根据题意得：0.1（x-10）=20-16，
解得：x=50，
答：一次至少买50个，才能以最低价购买；
（2）当0＜x≤10时，y=20x-13x=7x，
当10＜x≤50时，y=（20-13）x-0.1（x-10）x=-0.1x²+8x，
当x＞50时，y=16x-13x=3x，
综上所述：所获利润y（元）与x（个）之间的函数关系式为：
$\left\{\begin{array}{l}{y=7x（0＜x≤10）}\\{y=-0.1{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{y=3x（x＞50）}\end{array}\right.$

点评 本题考查了二次函数在实际问题的应用，属于销售利润问题，理解“凡是一次买10个以上的，每多买1个，所买的全部计算器就降低0.1元”是关键．同时本题是分段函数，注意其自变量的取值范围．