Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．

(1)结合图形，判断∠BOC和∠A之间的关系；

(2)如图，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．请你写出图中所有的等腰三角形，并探究EF、BE、CF之间的关系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

　　所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．

　　所以∠BOC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)

　　＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A．

　　(2)有五个等腰三角形，分别是△ABC、△OBC、△AEF、△FOC、△EOB．

　　因为△BOE与△COF都是等腰三角形，

　　所以OE＝BE，OF＝CF．所以EF＝OE＋OF＝BE＋CF．