[题目]问题原型:如图①.在等腰直角三角形中...中点为.将线段绕点顺时针旋转得到线段.连结.过点作边上的高.易证.从而得到的面积为．初步探究:如图②.在中...中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段.连结．用含的代数式表示的面积.并说明理由．简单应用:如图③.在等腰三角形中...中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段.连结.直接写出的面积．(用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】问题原型：如图①，在等腰直角三角形中，，，中点为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为．

初步探究：如图②，在中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．用含的代数式表示的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，直接写出的面积．(用含的代数式表示)

【答案】初步探究：，理由见解析；简单应用：

【解析】

初步探究：过点作边上的高，首先根据题意证明，由此得出，然后根据旋转性质以及中点为求出，从而进一步求出，最后进一步计算三角形面积即可；

简单应用：过点A作AM⊥BC交BC于点M，再过点作边上的高，首先根据题意证明，由此得出，然后通过等腰三角形性质以及旋转性质和线段中点性质求得，从而得出，最后进一步计算三角形面积即可.

初步探究：，理由如下：

如图，过点作边上的高，

∴90°，

由旋转得：，90°，

∴90°，

∵90°，

∴，

∵中点为，

∴，

∴；

简单应用：

如图，过点A作AM⊥BC交BC于点M，再过点作边上的高，

∵在等腰△ABC中，AM⊥BC，

∴BM=BC=，∠ABM+∠MAB=90°

由旋转性质可得：∠ABD=90°，BF=BD，

∴∠ABM+∠DBN=90°，

∴∠MAB=∠DBN，

∴，

∵中点为，

∴，

∴.

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b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：

80 80.5 81 82 82 83 83.5 84

84 85 86 86.5 87 88 89 89

c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.3	m	90
八年级	87.2	85	91

根据以上信息，回答下列问题：

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