Question

如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的圆与AB相交于点D，
（1）说明：BD与AD的关系；
（2）若点D在圆上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的大小关系是否保持不变？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：（1）连结OD，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ADO=90°，然后根据垂径定理即可得到结论．
（2）由于AO为⊙O′直径，可知∠ADO=90°，OD⊥AB，故AD与BD的大小关系保持不变．

解答：证明：（1）连结OD，如图，
∵OA为⊙O′的直径，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD．
（2）由于AO为⊙O′直径，可知∠ADO=90°，OD⊥AB，故AD与BD的大小关系保持不变．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．